一个有趣的发现

aimisiyou · 发表于 2014-12-26 19:04:07

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本帖最后由 aimisiyou 于 2014-12-26 19:11 编辑

平面上一个三角形的所有最小包围矩形的对角线的交点的轨迹是圆吗？答案似圆非圆，是由三段相互连接的圆弧构成，三个拐点分别对应为以该点的对边所在的最小包围矩形的对角线交点，每段圆弧的半径为该圆弧对应的三角形的顶点的对边的长度的1/4。对于凸多边形，又是什么结果呢？

newer · 发表于 2014-12-26 19:11:56

能不能画图详解下呢？

aimisiyou · 发表于 2014-12-26 19:43:39

newer 发表于 2014-12-26 19:11
能不能画图详解下呢？

其中E、F、G分别为三边中点，G、q、p、E四点共圆，F、q、o、E四点共圆，G、o、p、F四点共圆。不知凸多边形是什么情况？

aimisiyou · 发表于 2014-12-26 20:10:21

每个圆的半径为与它不相交的边的长度1/4。

aimisiyou · 发表于 2014-12-27 09:47:29

本帖最后由 aimisiyou 于 2014-12-28 12:02 编辑

以上为锐角三角形情形，若为直角三角形或钝角三角形则有两个拐点重合在斜长边的中点处，退化为两端圆弧。

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